soal dan pembahasan : dinamika gerak rotasi

Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 3 SMA. Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder dan bola pejal), kasus Energi kinetik translasi-rotasi dan hubungan-hubungan antara besaran gerak rotasi dan translasi.

Soal No. 1
Sebuah ember berikut isinya bermassa m = 20 kg dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal bermassa M = 10 kg. Ember mula-mula ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepaskan.

Jika jari-jari katrol 25 cm dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s² tentukan :
a) percepatan gerak turunnya benda m
b) percepatan sudut katrol
c) tegangan tali

Pembahasan

a) percepatan gerak turunnya benda m

Tinjau katrol :

$\100dpi \\\Sigma \tau =I\alpha \\ Tr=\frac{1}{2}Mr^2\left(\frac{a}{r} \right )\\T=\frac{1}{2}Ma=\frac{1}{2}(10)a\\ T=5a$
(Persamaan 1)

Tinjau benda m :

$\\\Sigma F =ma\\ W-T=ma\\ 200- T=20a$
(Persamaan 2)

Gabung 1 dan 2:

$\100dpi \\200-T=20a\\ 200-(5a)=20a\\ 25a=200\\ a=8\,\,m/s^2$

b) percepatan sudut katrol

$\100dpi \\\alpha =\frac{a}{r}\\ \alpha =\frac{8}{0,25}=32\,\,rad/s^2$

c) tegangan tali

$\100dpi \\T=5a\\ T=5(8)=40 \,\,Newton$

Soal No. 2
Dua buah ember dihubungkan dengan tali dan katrol berjari-jari 10 cm, ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepas seperti gambar berikut!

Jika massa m₁ = 5 kg , m₂ = 3 kg dan massa katrol M = 4 kg, tentukan :
a) percepatan gerak ember
b) tegangan tali pada ember 1
c) tegangan tali pada ember 2

Pembahasan

a) percepatan gerak ember

Tinjau katrol

$\100dpi \\\Sigma \tau = I\alpha \\(T_1- T_2)r=I\alpha \\ (T_1-T_2)r=\frac{1}{2}Mr^2\frac{a}{r}\\ T_1-T_2=\frac{1}{2}Ma=\frac{1}{2}(4)a\\ T_1-T_2=2a$
( Persamaan 1 )

Tinjau ember 1

$\100dpi \\\Sigma F = m_1a\\ W_1-T_1=m_1a\\ 50-T_1=5a\\ T_1=50-5a$
( Persamaan 2 )

Tinjau ember 2

$\100dpi \\\Sigma F = m_2a\\ T_2-W_2=m_2a\\ T_2-30=3a\\ T_2=3a+30$
( Persamaan 3 )

Gabung 2 dan 3

$\100dpi \\T_1=50-5a\\ \underline{T_2=3a+30}_-\\ T_1-T_2=20-8a$
( Persamaan 4 )

Gabung 1 dan 4

$\100dpi \\T_1-T_2=2a\\ T_1-T_2=20-8a\\\\ 2a=20-8a\\ 10a=20\\ a=2\,\,m/s^2$

b) tegangan tali pada ember 1

Dari persamaan 2

$\100dpi \\T_1=50-5a\\ T_1=50-5(2)=40\,\,Newton$

c) tegangan tali pada ember 2

Dari persamaan 3

$\100dpi \\T_2=3a+30\\ T_2=3(2)+30=36\,\,Newton$

Soal No. 3
Sebuah katrol silinder pejal dengan massa M = 4 kg berjari-jari 20 cm dihubungkan dengan dua buah massa m₁ = 5 kg dan m₂ = 3 kg dalam kondisi tertahan diam kemudian dilepaskan.

Jika lantai dibawah m₁ licin, tentukan percepatan gerak kedua massa!

Pembahasan

Tinjau katrol M

$\100dpi \\\Sigma \tau = I\alpha\\(T_2-T_1)r=\frac{1}{2}Mr^2 \,\,\frac{a}{r}\\T_2-T_1=\frac{1}{2}Ma=\frac{1}{2}(4)a\\T_2-T_1=2a$
( Persamaan 1 )

Tinjau m₂

$\100dpi \\\Sigma F=ma\\ W_2-T_2=m_2a\\ 50-T_2=5a\\ T_2=50-5a$
( Persamaan 2 )

Tinjau m₁

$\100dpi \\\Sigma F=ma\\ T_1=m_1a\\ T_1=3a$
( Persamaan 3 )

Gabung 2 dan 3

$\100dpi \\T_2=50-5a\\ \underline{T_1=3a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}_{\,\,\,-} \\ T_2-T_1=50-8a$
( Persamaan 4 )

$\100dpi \\T_2-T_1=2a\\ T_2-T_1=50-8a\\\\ 2a=50-8a\\10a=50\\ a=5\,\,m/s^2$

Soal No. 4
Sebuah silinder pejal bermassa 10 kg berada diatas permukaan yang kasar ditarik gaya F = 50 N seperti diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan percepatan gerak silinder jika jari-jarinya adalah 40 cm!

Pembahasan

Tinjau gaya-gaya pada silinder :

$\100dpi \\\Sigma \tau = I\alpha \\ F+f_{ges}=\frac{1}{2}Mr^2\,\,.\frac{a}{r}\\\\ F+f_{ges}=\frac{1}{2}Mra\\ 50+f_ {ges}=\frac{1}{2}(10)\frac{4}{10}.a\\50+f_{ges}=2a$
( Persamaan 1 )

$\100dpi \\\Sigma F = ma\\ F-f_{ges}=ma\\ 50-f_{ges}=10\,a$
( Persamaan 2 )

Gabung 1 dan 2

$\100dpi \\50+f_{ges}=2a\\ \underline{50-f_{ges}=10a}_{\,\,+}\\ 100=12a\\\\ a=\frac{100}{12}=\frac{25}{3}=8,33\,\,m/s^2$

Soal No. 5
Bola pejal bermassa 10 kg mula-mula diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi rotasi. Jari-jari bola adalah 1 meter, dan ketinggian h = 28 m.

Tentukan kecepatan bola saat tiba di ujung bawah bidang miring!

Pembahasan

Hukum Kekekalan Energi Mekanik :

$\100dpi \\Ep_1+Ek_1=Ep_2+Ek_2\\ mgh_1+\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}I\omega _1^2= mgh_2+\frac{1}{2} mv_2^2+\frac{1}{2}I\omega _2^2\\ mgh_1+0+0= 0+\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}I\omega _2^2\\ mgh_1=\frac{1}{2} mv_1^2+\frac{1}{2}.\frac{2}{5}mr^2\left(\frac{v_2}{r} \right )^2\\10gh_1=5v_2^2+2v_2^2\\10gh=7v_2^2\\v_2=\sqrt {\frac{10}{7}gh}=\sqrt{\frac{10}{7}.10.28}=20\,\,m/s$

Title : soal dan pembahasan : dinamika gerak rotasi
Description : Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 3 SMA. Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ ...

soal dan pembahasan : dinamika gerak rotasi

0 Response to "soal dan pembahasan : dinamika gerak rotasi"

Post a Comment