Teori Atom Bohr
Setelah Rutherford mengemukakan bahwa massa dan muatan positif atom terhimpun pada suatu daerah kecil di pusatnya, fisikawan Denmark, Niels Bohr, pada tahun 1913 mengemukakan bahwa atom ternyata mirip sistem planet mini, dengan elektron-elektron mengedari inti atom seperti planet-planet mengedari matahari. Dengan alasan yang sama bahwa sistem tata surya tidak runtuh karena tarikan gravitasi antara matahari dan tiap planet, atom juga tidak runtuh karena tarikan elektrostatik Coulomb antara inti atom dan tiap elektron. Dalam kedua kasus ini, gaya tarik berperan memberikan percepatan sentripetal yang dibutuhkan untuk mempertahankan gerak edar.
Untuk sederhananya, kita tinjau atom hidrogen yang terdiri dari satu elektron yang mengedari sebuah inti atom dengan bermuatan positif satuan, seperti pada Gambar 1.6 berikut.
Jari-jari orbit lingkarannya adalah r, dan elektron (bermassa m) bergerak dengan laju singgung tetap v. Gaya tarik Coulomb berperan memberikan percepatan sentripetal : ,
jadi
(1.30)
Dengan mengutak-atik Persamaan di atas, dapat diperoleh energi kinetik elektron (dengan anggapan inti atom diam),
(1.31)
Energi potensial sistem elektron–inti adalah energi potensial Coulomb :
(1.32)
Dengan demikian, energi total sistem adalah:
(1.33)
Sejauh ini kita telah mengabaikan salah satu kesulitan utama yang berhubungan dengan model ini. Fisika klasik meramalkan bahwa sebuah muatan listrik yang mengalami percepatan, seperti elektron yang mengorbit dalam model ini, harus meradiasikan energi elektromagnetik secara kontinu. Ketika energi ini dipancarkan, energi totalnya menurun, dan elektron akan berspiral menuju inti atom sehingga inti atom akhirnya runtuh. Untuk mengatasi kesulitan ini, Bohr mengusulkan gagasan keadaan "mantap stasioner"–yaitu keadaan gerak tertentu dalam mana elektron tidak meradiasi-kan energi elektromagnet. Dari sini Bohr menyimpulkan bahwa dalam keadaan ini momentum sudut orbital elektron bernilai kelipatan bulat dari ħ.
Vektor momentum sudut dalam fisika klasik didefinisikan sebagai l = r x p. Untuk momentum sudut elektron yang beredar mengelilingi inti atom, r tegak lurus p, sehingga kita dapat menyederhanakannya menjadi : l = r p = m v r. Jadi postulat Bohr adalah
(1.34)
di mana n adalah sebuah bilangan bulat (n = 1, 2, 3, ….). Dengan menggunakan pernyataan ini dan hubungan (1.31) bagi energi kinetik,
(1.35)
kita peroleh deretan nilai jari-jari r yang diperkenankan, yaitu :
((1.36)
di mana didefinisikan jari-jari Bohr
ao,
(1.37)
Hasil penting ini ternyata berbeda sekali dari yang kita perkirakan menurut fisika klasik. Sebuah satelit dapat ditempatkan dalam orbit Bumi pada sebarang jari-jari orbit dengan mendorongnya ke ketinggian memadai dan kemudian memberikannya laju singgung yang tepat. Sedangkan bagi orbit elektron, hal ini tidak berlaku–karena hanya jari-jari orbit tertentu saja yang perkenankan oleh model Bohr. Jari-jari orbit elektron hanya dapat bernilai ao, 4ao,9ao,16ao, dan seterusnya, tidak pernah bernilai 3ao atau 5,3 ao.
Dengan menggabungkan pernyataan r yang kita peroleh di atas dengan Persamaan (1.33), diperoleh
(1.38)
Jelas n pada eergi E mencirikan tingkat energi. Dengan menghitung semua nilai tetapannya, diperoleh
(1.39)
Semua tingkat energi ini ditunjukkan secara skematis pada Gambar 1.7. Jadi energi elektron terkuantisasikan– artinya, hanya nilai-nilai energi tertentu yang diperkenankan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1.7.
Pada tingkat terendahnya, dengan n = 1, elektron memiliki energi E1 = - 13,6 eV dan beredar dengan jari-jari edar sebesar 0,0529 nm. Ini adalah keadaan dasar. Semua keadaan yang lebih tinggi (n = 2 dengan E2 = - 3,4 eV, n = 3 dengan E3 = - 1,5 eV, dan seterusnya) adalah keadaan eksitasi.
Apabila elektron dan inti atom terpisah jauh sekali, yaitu untuk n = ¥, maka kita peroleh E = 0. Jadi kita dapat memulai dengan elektron dan inti atom yang berjarak pisah takhingga dan kemudian elektronnya kita dekatkan ke inti hingga ia berada pada garis edar dalam suatu keadaan tertentu n. Karena keadaan ini memiliki energi yang lebih kecil daripada energi awal E = 0, maka kita "peroleh" tambahan jumlah energi sebesar En. Sebaliknya, jika memiliki sebuah elektron dalam keadaan n, maka elektronnya dapat kita bebaskan dari "intinya" dengan memasok energi sebesar En. Energi ini dikenal sebagai energi ikat keadaan n. jika energi yang kita pasok pada elektron itu melebihi En, maka kelebihan energi ini akan muncul sebagai energi kinetik elektron yang kini bebas.
Energi eksitasi suatu keadaan eksitasi n adalah energi di atas keadaan dasar, En – E1. Jadi, keadaan eksitasi pertama (n = 2) memiliki enegi eksitasi sebesar :
keadaan eksitasi kedua memiliki energi eksitasi 12,1 eV, dan seterusnya.
Bahasan kita tentang barbagai spektrum pancar dan serap atom hydrogen, dan model Bohr di atas tidaklah lengkap tanpa pemahaman mengenai terjadinya semua spektrum ini. Bohr mempustulatkan bahwa meskipun elektron tidak memancarkan radiasi elektromagnet ketika beredar pada suatu tingkat tertentu, ia dapat berpindah dari satu tingkat ke tingkat yang lain yang lebih rendah.
Pada tingkat yang lebih rendah, energi yag dimiliki elektron lebih rendah daripada di tingkat sebelumnya. Beda energi ini muncul sebagai sebuah kuantum radiasi berenergi hu yang sama besar dengan beda energi antara kedua tingkat tersebut. Artinya, jika elektron melompat dari n = n1 ke n = n2, seperti pada Gambar 1.8 berikut,
maka akan terpancar sebuah foton dengan energi :
(1.40)
atau
(1.41)
Jadi panjang gelombang radiasi yang dipancarkan adalah
(1.42)
Tetapan R¥, yang dikenal sebagai tetapan Rydberg, bernilai 1,0973731 x 10 – 7 m -1.
Jika kita menghitung panjang gelombang untuk berbagai transisi dari n1 ke n2 = 2, diperoleh
satuan l adalah dalam nm dan n hanya bernilai bulat mulai dari 3. Rumus ini sekarang dikenal sebagai rumus Balmer dan deretan garis spektrum yang cocok dengannya disebut deret Balmer. Panjang gelombang 364,5 nm, yang berhubungan dengan n ®
¥, disebut batas deret. Dengan segera ditemukan bahwa semua kelompok garis spektrum dalam spektrum hydrogen dapat dicocokkan dengan rumus serupa sebagai berikut.
(1.43)
dengan llimit adalah panjang gelombang deret batas yang sesuai, dengan n mengambil nilai bulat mulai dari n0 + 1 (untuk deret Balmer, n0 = 2). Deret lainnya sekarang dikenal sebagai deret Lyman (n0 = 1), Paschen (n0 = 3), Bracket (n0 = 4), dan Pfund (n0 = 5).
Ciri menarik lainnya dari panjang gelombang spektrum hydrogen terangkum dalam azas Ritz (Ritz Combination Principle). Jika kita ubah panjang gelombang spektrum pancar hydrogen ke dalam frekuensi, kita jumpai sifat menarik berikut : jumlah sepasang frekuensi tertentu memberikan frekuensi lain yang juga terdapat dalam spektrum hydrogen.
Dengan demikian, setiap model atom hydrogen yang berhasil haruslah dapat menerangkan keteraturan aritmetik yang menarik ini dalam berbagai spektrum pancarnya.
Jadi kita melihat bahwa semua transisi yang dicirikan sebagai deret Balmer adalah yang dari semua tingkat lebih tinggi ke tingkat n = 2. Pencirian serupa dapat pula dilakukan bagi deret transisi lainnya.
Rumus Bohr juga menerangkan azas gabung Ritz. Marilah kita tinjau transisi dari suatu keadaan n3 ke keadaan n2, yang kemudian disusul dengan transisi dari n2 ke n1. Dengan menggunanakan Persamaan (1.41) bagi kasus ini, diperoleh
dengan demikian
Tetapi ini tidak lain daripada frekuensi sebuah foton yang dipancarkan dalam transisi langusung dari n3 ke n1, jadi
Dengan demikian, model Bohr taat azas dengan azas gabung Ritz. (Karena frekuensi sebuah foton yang dipancarkan berhubungan dengan energinya melalui hubungan E = hu, maka penjumlahan frekuensi di atas sama dengan penjumlahan energi. Dengan demikian, kita dapat menyatakan kembali azas gabung Ritz dalam ungkapan energi. Energi sebuah foton yang dipancarkan dalam transisi dari suatu tingkat ke tingkat lain dengan melewati satu atau beberapa tingkat antara adalah sama dengan jumlah energi transisi bertahap dari masing-masing tingkat berurutan).
Dengan meninjau ulang penurunan teori Bohr, kita dapati bahwa muatan inti atom hanya muncul pada satu tempat – yaitu dalam pernyataan bagi gaya elektrostatik antara inti atom dan elektron, Persamaan (1.30). Jika muatan inti atom adalah Ze, gaya Coulomb yang bekerja pada elektron adalah
(1.44)
Jadi, faktor e 2 semula, kini diganti dengan Ze 2. Dengan melakukan penyisipan ini pada hasil akhir, diperoleh bahwa jari-jari edar yang diperkenankan adalah :
(1.45)
dan energinya menjadi
(1.46)
Jadi garis edar pada atom dengan nilai Z yang lebih tinggi, letaknya lebih dekat ke inti atom, dan memiliki energi yang lebih besar (negatif) ; yang berarti bahwa elektronnya terikat lebih kuat pada inti atomnya.
